HIDROSTATICA

1.- CONCEPTO:

La Hidrostática es la parte de la física que estudia los fluidos líquidos en reposo. Entendemos por fluido cualquier sustancia con capacidad para fluir, como es el caso de los líquidos y los gases.  Éstos se caracterizan por carecer de forma propia y por lo tanto, adoptar la del recipiente que los contiene.  Por otra parte, los líquidos (difícilmente compresibles) poseen volumen propio mientras que los gases (compresibles), ocupan la totalidad del volumen del recipiente que los contiene.

2.- FUERZA Y PRESIÓN

En la primera unidad vimos el concepto de fuerza, una magnitud vectorial que representa la acción sobre un cuerpo. La presión es una magnitud escalar, y se define como la fuerza que actúa sobre un cuerpo por unidad de área. Así por ejemplo, la presión atmosférica es la fuerza que ejerce el aire que nos rodea sobre la superficie terrestre.

                                   P = F / S

La presión que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene es siempre perpendicular a dicha superficie. 

3.- UNIDADES: 

veamos cuales son las unidades de presión en los tres sistemas métricos.

A la unidad del sistema C.G.S. ( dina / cm2 ) se la denomina baria y a la unidad del M.K.S. (N/m2) se la denomina Pascal.  En el apéndice, al final del capítulo,  se dan otras unidades de presión, con las respectivas equivalencias entre ellas. Volveremos sobre este tema en la unidad III al hablar de presión atmosférica.

4.- EQUIVALENCIAS ENTRE LOS TRES SISTEMAS: 

 

La siguiente igualdad establece la equivalencia entre las unidades de los tres sistemas vistos:

EJERCICIO A: Sobre un clavo de cuya cabeza tiene una superficie de 7 mm2 se ejerce una fuerza con un martillo de 150 N. Calcular la presión que ejerce la punta del clavo sobre una madera, sabiendo que la superficie de dicha punta es de 1 mm2. Expresar dicha presión en los tres sistemas de unidades.

A) PRESIÓN EN UN PUNTO DE UNA MASA LÍQUIDA

Se define como la fuerza que actúa por unidad de área, normalmente (perpendicularmente) a un elemento de superficie situado en dicho punto.

• TEOREMA GENERAL DE LA HIDROSTÁTICA

Supongamos que nos sumergimos en una pileta de 5 m de profundidad. ¿Qué pasa con nuestros oídos a medida que vamos descendiendo?  -  ¿Por qué ocurre esto?  -  ¿De qué factores depende entonces la presión que ejerce el agua sobre nuestro cuerpo? -

Podemos ahora enunciar el Principio General de la Hidrostática de la siguiente manera:

En la figura siguiente, Pa y Pb son las presiones en dos puntos diferentes de la masa líquida, r es el peso específico del líquido y h la distancia vertical entre ambos puntos:

 

B) PRESIÓN SOBRE PAREDES Y FONDO EN RECIPIENTES

Las presiones ejercidas por un líquido sobre las paredes y el fondo del recipiente que lo contiene, son siempre perpendiculares a la superficie. Esto lo vamos a comprobar en el primer trabajo práctico. 

En la figura que sigue, la presión en el fondo del recipiente (Pb) es la suma entre la presión ejercida sobre la superficie del líquido (presión atmosférica) y el producto del peso específico por la altura de éste:

EJERCICIO B: Calcular la presión que soporta el fondo de un tanque con glicerina de 1.65 m de altura si la presión atmosférica es 1013.25 HPa. ¿Cuál será la presión con la que sale el líquido si se perfora un orificio a 40 cm del fondo del tanque?

5.- PARADOJA   HIDROSTÁTICA

Volviendo al ejemplo de la pileta, vimos que al sumergirnos, aumenta la presión sobre nuestro cuerpo a medida que descendemos. Ahora nos preguntamos ¿Tiene algo que ver la forma de la pileta con la presión que soportamos?

La presión ejercida en el fondo del recipiente depende del peso específico y de la altura del líquido siendo independiente de la forma del recipiente y de la cantidad de líquido contenido en él.

 

6.- PRESIÓN DE ABAJO HACIA ARRIBA

            En el interior de un líquido, la presión se ejerce en todas direcciones en cada punto. Se puede demostrar experimentalmente que la presión hacia arriba es igual a la presión hacia abajo, como lo muestra el siguiente dibujo:

7.- VASOS COMUNICANTES

Si colocamos varios recipientes con formas diferentes conectados entre sí por su parte inferior, tendremos entonces un sistema de vasos comunicantes.

Suponiendo que todos los recipientes están abiertos en su parte superior y volcamos agua dentro de ellos, ¿qué esperas que ocurra con el nivel del líquido en todos ellos?

En los V.C. con un solo líquido, éste alcanza el mismo nivel en todos los recipientes pues la superficie está sometida a la misma presión (atmosférica) y todos los puntos que están a igual nivel tienen la misma presión:

8.- PO : PRESIÓN ATMOSFÉRICA

En los V.C. con dos líquidos distintos, inmiscibles y de diferente densidad, éstos alcanzan distintos niveles.

9.- PRINCIPIO DE PASCAL

            El físico, matemático, filósofo y escritor francés, Blas Pascal (1623 - 1662) enunció el siguiente principio:

"La presión ejercida sobre la superficie libre de un líquido en equilibrio se transmite íntegramente y en todo sentido a todos los puntos de la masa líquida”.

En la figura anterior se verifica el principio de Pascal, en la cual PA y PB son las presiones ejercidas en los puntos A y B respectivamente antes de aplicar la fuerza F y P'A y P'B son las presiones luego de aplicar dicha fuerza. La presión P es la generada por la aplicación de la fuerza F sobre la superficie S en A.

Para comprobar este principio se utiliza un dispositivo como el de la figura siguiente:

Se observa experimentalmente que al aplicar una presión sobre el pistón del tubo central, el nivel de líquido asciende valores iguales en todos los tubos laterales.

EJERCICIO C: Calcular la presión ejercida en el fondo de un tanque de 25 m de altura con petróleo  si efectuamos sobre la superficie de éste una presión de 150 N/cm2. ¿Cuál sería la presión si el tanque estuviera sometido a la presión atmosférica normal?

10.- PRENSA HIDRÁULICA

            Es un dispositivo para obtener fuerza de compresión mayor, basada en el principio de Pascal. Si sobre un líquido encerrado en un recipiente, aplicamos una fuerza F1 sobre una superficie S1, podemos obtener una fuerza F2 mayor que F1 en otro émbolo de sección S2 mayor que S1:

11.- DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO

            Se define densidad al cociente entre la masa de un cuerpo homogéneo y su volumen.  El peso específico, en cambio, es el cociente entre el peso del cuerpo  (P = m.g) y el volumen.

            Las unidades se obtienen de dividir las unidades de masa o peso por las de volumen:

            Densidad: g/cm3, kg/m3                   Peso específico: dina/cm3, N/m3, etc. 

            Un método rápido para determinar el peso específico de un cuerpo consiste en suspender el cuerpo de un dinamómetro (determinando su peso en el aire P) y luego sumergirlo en un recipiente con agua, siendo en este caso su peso P'.

A) TABLA DE PESOS ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS

            Sustancia                 Pe (g/cm3)               Sustancia                 Pe (g/cm3)  

            Aceite de Oliva      0,92                           Estaño                             7,30    

            Agua                         1,00                            Granito                           2,70    

            Agua de mar           1,02                            Glicerina                       1.26    

            Alcohol etílico         0,79                            Hielo                                0,92    

            Aluminio                    2,73                            Hierro                              7,86    

Ámbar                       1,01                            Leche                             1,08    

            Azúcar                      1,60                            Mercurio                        13,6    

            Azufre                        2,10                            Nafta                             0,70    

            Caucho                    0,90                            Níquel                             8,60    

            Celuloide                  1,40                            Oro                                 19,29  

            Cinc                           7,15                            Petróleo                         0,75    

            Cloruro de Sodio     2,10                            Plata                             10,51  

            Cobre                        8,50                            Platino                          21,43  

            Corcho                     0,22                            Plomo                             11,33  

            Cuarzo                      2,65                            Uranio                             18,98  

12.- PESO ESPECÍFICO DE UN MEZCLA:

            Veamos como calcular el peso específico de una mezcla sólida o líquida:

Pe _mezcla= 1/(S x_mi/Pe_i ) =  S x_vi . Pe_i )

Donde S significa sumatoria, X_mi fracción en masa del componente i y X_vi fracción en volumen del componente i.

13.- EJERCICIOS

• Si deseas ampliar tus conocimientos resulve los siguientes ejercicios:

1.- Calcular la presión ejercida  en lib/pulg² por el agua sobre la base de un tanque cilíndrico de 158 cm de diámetro y 3.000 l de capacidad.                                                                       

2.- El pistón de un elevador hidráulico para automóviles tiene 30 cm de diámetro. ¿ Qué presión en libras/pulgada2 deberá ejercer para levantar un automóvil que pesa 1500 kgf?

3.- Calcular la presión que soporta una plataforma para sostener un tanque rectangular de agua de 12.000 l de capacidad sabiendo que el nivel del líquido en el tanque alcanza una altura máxima de 2 m y el peso del tanque vacío es de 1 ton.

4.- ¿Cuál es la presión que soporta un buzo sumergido a 16 m de la superficie sabiendo que a 2 metros de profundidad la presión es de 1257,87 g/cm2 y el peso específico del agua es de 1,12 g/cm3.    ¿Cuál es la presión atmosférica en el lugar?

5.- Un cilindro de Al (r = 2,7 g/cm3) de 3 cm de diámetro y 5 cm de altura se lo sumerge en glicerina (r = 1.26 g/cm3) y luego en mercurio (r =13,6 g/cm3). Determinar en cuál de los dos líquidos está totalmente sumergido y cuál será la altura que tendrá el nivel del líquido, medida sobre la altura del cilindro, para el caso en que flota.                                                                  

6.- Un paralelepípedo construido en bronce ( r = 8.6 g/cm3 ) posee una altura de 7 cm. ¿Qué porcentaje del paralelepípedo se sumergirá en un recipiente conteniendo mercurio? ¿ Qué ocurre si la altura del paralelepípedo es el doble? ¿De qué depende la fracción sumergida?

                                                                                                            

7.- Se desea construir una prensa hidráulica que permita obtener una fuerza de compresión de 650 N y se dispone de un émbolo de 100 cm2 de sección y una fuerza máxima de 30 Kg. ¿Cuál deberá ser la sección del otro émbolo? ¿ Podría utilizarse un émbolo de 45 cm2 de sección?

                                                                                       

8.- Se desea determinar simultáneamente los pesos específicos del plomo y el alcohol. Para ello se suspende una pesa de plomo de 2 kg. de un dinamómetro y se lo sumerge dentro de una probeta de un litro conteniendo 800 cm3 de alcohol. Cuando la pesa está totalmente sumergida, el nivel de líquido en la probeta es de 977 cm3 y el dinamómetro marca 1,857 kg.

                                                                               

9.- Se desea saber de qué material está hecha una esfera maciza de 2 cm de radio para lo cual se la coloca dentro de un recipiente de 3,93 cm de radio con mercurio observándose que el nivel de éste asciende 4 mm sin que se sumerja totalmente. A partir de los datos del apéndice determine el material de la esfera y su peso.                                            

  

10.- Con el objeto de determinar la composición de una aleación de cobre y estaño de 4 kg, se la suspende de un dinamómetro y al sumergirlo en agua éste marca 3,5 kg. Sabiendo que la densidad del cobre es 8.93 g/ml y la del estaño es 5.75 g/ml, calcular la composición centesimal de la aleación.                                                                                                        

11.- Una boya cilíndrica de 90 cm de diámetro y 1.500 kg flota verticalmente en el mar (r = 1.08 g/cm3). Calcular cuánto se hundirá si dos personas de 80 kg c/u se suben a ella.          

12.- ¿Qué porcentaje de una esfera hueca de alumnio (Pe: 2.73 g/cm3) se sumergirá en un recipiente con agua, si el espesor de la esfera es de 8 mm y su diámetro es de 15 cm?